Xác Suất Thống Kê

Nguyễn Hoàng Thiên Phước (chủ biên)^^

Dưới đây là một số câu câu cuốn giáo trình xác suất và thống kê
của NGUYỄN ĐÌNH HUY

Bài 1.31

Bắn 3 phát đạn vào máy bay địch. Biết rằng phát thứ nhất trúng mục tiêu với xác suất 0,6; phát thứ hai trúng mục tiêu với xác suất 0,7; còn phát thứ ba có xác suất trúng mục tiêu là 0,8. Biết rằng khi bị trúng 1 phát thì xác suất để máy bay rơi là 0,3; khi bị trúng 2 phát thì xác suất máy bay rơi là 0,6; còn khi bị trúng 3 phát thì chắc chắn máy bay sẽ rơi. Hãy tính xác suất để máy bay rơi.

Giải

Gọi A_i là biến cố máy bay trúng i phát đạn.Ta có A1,A2,A3 là 1 nhóm đầy đủ

Gọi B_i là biến cố phát đạn thứ i bắn trúng máy bay.

Gọi C là biến cố máy bay rơi

Áp dụng công thức đầy đủ ta có:

P(C) = P(A₁).P(C/A₁) + P(A₂).P(C/A₂) + P(A₃).P(C/A₃)

·        Máy bay trúng 1 phát đạn:

P(A1)=B1*B2B3 + B2*B1B3  +B3*B1B2  (Gạch ngang là hiểu là gạch trên đầu)

          = 0,6.(1-0,7).(1-0,8) + 0,7.(1-0,6).(1-0,8)+0,8.(1-0,6).(1-0,7). = 0,188

·        Máy bay trúng 2 phát đạn:

P(A2)= 0,6.0,7.0,2 + 0,6.0,3.0,8 + 0,4.0,7.0,8 = 0,452

·        Máy bay trúng 3 phát đạn:

P(A3)= 0,6.0,7.0,8 = 0,336

Xác suất máy bay rơi là:

P(C) = 0,188.0,3 + 0,452.0,6 + 0,336.1 = 0,6636